Question

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 40m, e altura relativa ela 19,2 m . Calcule as medidas dos catetos.

Answer 1

               A




B            P                                   C
Seja "P" o pé da altura traçada de A
Seja  "n" a projeção do menor cateto sobre a hipotenusa
Seja "m" a projeção do maior cateto sobre a hipotenusa
Seja "h" = 19,2 a altura AP
seja m + n = 40 a hipotenusa BC ⇒ n = 40 - m
sabemos que
h² = m×n
então
(19,2)² = m(40 - m)
368,64 = 40m - m²
m² - 40m + 368,64 = 0
m = _40+-√[(40)² - 4(1)(368,64]_
                      2(1)
m = _40+-√(1600 -1474,56)_
                         2
m = _40 +-√125,44_
                 2
m = _40 +-11,2_
              2
m' = _40 + 11,2_ ⇒ m' = _51,2_ ⇒ m' = 25,6
               2                          2
m'' = _40 - 11,2_ ⇒ m'' = _28,8_ ⇒ m'' = 14,4
               2                          2
para m = 25,6 ⇒ n = 40 - 25,6 ⇒ n = 14,4 (RELAÇÃO I)
para m = 14,4 ⇒ n = 40 - 14,4 ⇒ n = 25,6 (RELAÇÃO II)
considerando a RELAÇÃO I
e sabendo que um cateto ao quadrado = hipotenusa vezes a projeção dele sobra a hipotenusa
portanto
b² = am
b² = 40×25,6
b² = 4×256
b =√ 4×256
b = 2×16
b = 32
c² = an
c² = 40×14,4
c² = 4×144
c = √4×144
c = 2×12
c = 24
Resposta: os catetos são 24 e 32