Question

em um triângulo retângulo,a hipotenusa mede 40 metros,e a altura relativa a ela,19,2 metros. Calcule as medidas dos catetos

Answer 1

Sejam $b$ e $c$ as medidas dos catetos desse triângulo retângulo e $h$ a medida da altura relativa à hipotenusa.

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

$b^2+c^2=40^2=1~600$.

Por outro lado, temos a seguinte igualdade:

$ah=bc$, como $a=40$ e $h=19,2$, segue que:

$bc=40\times19,2=768$

Temos que:

$(b+c)^2=b^2+2bc+c^2=1~600+2\cdot768=3~136$

$b+c=\sqrt{3~136}=56$

Deste modo, as medidas dos catetos são raízes da equação:
 
$x^2-56x+768=0$

$\Delta=56^2-4\cdot1\cdot768=3~136-3~072=64$

$x=\dfrac{-(56)\pm\sqrt{64}}{2}=\dfrac{56\pm8}{2}$

Logo:

$x'=b=\dfrac{56+8}{2}=32$ e $x"=c=\dfrac{56-8}{2}=24$.