Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 3cm e um dos catetos mede 3cm a menos do que o outro. Qual é a área da região triangular correspondente?
Soluções para a tarefa
Resposta:
1.5
Explicação passo a passo:
A área da região triangular corresponde a 9 cm².
Teorema de Pitágoras
Dado um triângulo retângulo, os seus lados obedecem a seguinte relação:
a² = b² + c²
Então, dado um triângulo retângulo com as seguintes medidas:
- hipotenusa: 3√5
- cateto 1: x cm
- cateto 2: x - 3 cm
Então, o valor de x será:
(3√5)² = x² + (x - 3)²
9*5 = x² + x² -6x + 9
2x² - 6x + 9 - 45 = 0
2x² - 6x - 36 = 0
x² - 3x -18 = 0
Δ = (-3)²-4.1.(-18)
Δ = 9 + 72
Δ = 81
x = (-(-3) ± √81)/(2.1)
x = (3 ± 9)/2
x' = (3 + 9)/2
x' = 12/2
x' = 6 cm
x'' = (3-9)/2
x'' = -6/2
x'' = -3 cm
Então um dos catetos vale 6 cm e o outro valerá 3 cm
A área de um triângulo retângulo é o produto entre os catetos dividido por dois, portanto:
A = cateto 1 * cateto 2/2
A = 6 * 3 /2
A = 18/2
A = 9 cm²
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