Question

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 3√5 cm e um dos catetos mede 3cm a menos do que o outro.Qual é a área da região triangular correspondente?

Answer 1

faça o seguinte sistema:

x(x-3)/ 2          isso é a area do triangulo b*h/2 , ainda nao sabemos os lados

x^2 + (x-3)^2 = (3raiz5)^2         apliquei teorema de pitagoras

resolvendo a segunda equação

x^2 + x^2 -6x -9= 9*5  ===> 2x^2 -6x -36=0

simplificando:   x^2-3x - 18=0      faz delta (-3)^2 -4 *1*18

delta dá 81. assim,  x= -(-3) +- raiz81 / 2*1

achamos x= 6 ou x= -3

não existe lado negativo entao x=6

substituindo na primeira equação do nosso sistema achamos então que a área é 6* (6-3) /2      6*3 /2

area= 9