Question

em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 3√5 cm e um dos caretos mede 3cm a menos do que o outro. Qual é a área da região triangular corresponde?

Answer 1

Vamos considerar que um do catetos mede "x" e o outro cateto mede "x - 3". Assim, por Pitágoras, temos que:

c₁² + c₂² = h²
(x)² + (x - 3)² = (3√5)²
x² + x² - 6x + 9 = 9 * 5
2x² - 6x + 9 = 45
2x² - 6x + 9 - 45 = 0
2x² - 6x  - 36 = 0    (÷2)
x² - 3x - 18 = 0

a = 1
b = -3
c = -18

Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4 * 1 * (-18)
Δ = 9 + 72
Δ = 81

x' = (-b + √Δ) / 2a
x' = (-(-3) + √81) / (2 * 1)
x' = (3 + 9) / 2
x' = 12 / 2
x' = 6

x'' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-(-3) - √81) / (2 * 1)
x'' = (3 - 9) / 2
x'' = (-6) / 2
x'' = -3

Como "x" é um dos catetos não pode ser negativo, portanto, temos que "x = 6".

Portanto, os catetos do triângulo retângulo são:

c₁ = x = 6cm
c₂ = x - 3 = 6 - 3 = 3cm

Vamos calcular a área do triângulo retângulo:

A = (c₁ * c₂) / 2
A = (6 * 3) / 2
A = 18 / 2
A = 9 cm²

Portanto, a área do triângulo retângulo é de 9 cm².