Question

em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 20 metros, o menor cateto mede a metade do outro cateto, sabendo que o angulo oposto ao menor é de 30°, calcule o valor dos catetos

Answer 1

Em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 20 metros, o menor cateto mede a metade do outro cateto, sabendo que o angulo oposto ao menor é de 30°, calcule o valor dos catetos|
|
|                             hipotenusa = 20m
|menor 
|cateto = x/2
|
|_______________________30º
   cateto MAIOR = x

a = 20m
b = x
c = x/2

TEOREMA de PITAGORAS  ( FÓRMULA)
a² = b² + c²

(20)² = (x)² + (x/2)²

                        x
400 = x²   + (-------)² 
                        2

                      x²
400 = x² + (-------)
                      2²

                    x²
400 = x² + -------  SOMA com fração faz mmc = 4
                    4



4(400) = 4(x²) + 1(x²)   fração com igualdade(=) despreza o 
---------------------------------- denominador
                400


4(400) = 4(x²) + 1(x²)
1600 = 4x² + 1x²
1600 = 5x²   mesmo que

5x² = 1600                        fatora  320| 2
x² = 1600/5                                  160| 2
x² = 320                                         80| 2
x = √320                                        40| 2
                                                      20| 2
                                                      10| 2
                                                        5| 5
                                                        1/      = 2.2.2.2.2.2.5
                                                                 = 2².2².2².5
                                                                 = (2.2.2)² .5
                                                                 = (8)².5
x = √320
x = √(8)².5   elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
x = 8√5cm

ASSIM as medida dos CATETOS 

cateto MAIOR = x = 8√5cm  ( resposta)
cateto menor = x/2  =  8√5/2  = 4√5cm  ( resposta)