Em um triângulo retângulo,a hipotenusa mede 13 cm e o perímetro,30 cm,determine as medidas dos catetos desse triângulo.
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a + b + c = 30 perímetro, então:
13 + b + c=30 ⇒ b + c = 30 - 13 ⇒ b + c = 17 ⇒ b= 17 - c
a² = b² + c² ⇒ 13² = (17 - c)² + c², desenvolvendo o produto notável temos:
169 = 289 - 34c + c² + c² ⇒ 2c² - 34c + 289 - 169 = 0
2c² - 34c + 120 = 0
Δ= b² - 4ac ⇒ Δ= 1156 - 960 ⇒ Δ= 196
c= -(-34) +/- √Δ / 2a
c= 34 +/- 14 / 4 ⇒ c1 = 34 + 14 / 4 ⇒ c1 = 12
c2= 34 -14 / 4 ⇒ c2= 20 / 4 ⇒ c2 = 5
Os catetos medem: 5 e 12cm
13 + b + c=30 ⇒ b + c = 30 - 13 ⇒ b + c = 17 ⇒ b= 17 - c
a² = b² + c² ⇒ 13² = (17 - c)² + c², desenvolvendo o produto notável temos:
169 = 289 - 34c + c² + c² ⇒ 2c² - 34c + 289 - 169 = 0
2c² - 34c + 120 = 0
Δ= b² - 4ac ⇒ Δ= 1156 - 960 ⇒ Δ= 196
c= -(-34) +/- √Δ / 2a
c= 34 +/- 14 / 4 ⇒ c1 = 34 + 14 / 4 ⇒ c1 = 12
c2= 34 -14 / 4 ⇒ c2= 20 / 4 ⇒ c2 = 5
Os catetos medem: 5 e 12cm
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As medidas dos catetos desse triângulo são 5 cm e 12 cm.
Triângulos retângulos
Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:
a² = b² + c²
Sabemos que a hipotenusa mede 13 cm e o perímetro mede 30 cm, logo, podemos escrever:
b² + c² = 13² → b² + c² = 169
13 + b + c = 30 → b + c = 17
Podemos escrever a primeira equação como:
(b + c)² - 2bc = 169
17² - 2bc = 169
2bc = 120
bc = 60
Sendo b = 17 - c:
(17 - c)·c = 60
Podemos escrever 60 como o produto de dois de seus divisores:
60 = 60·1 = 30·2 = 20·3 = 15·4 = 12·5 = 10·6
O valor de c que resulta em um dos produtos acima é c = 5, logo, b = 12.
Leia mais sobre triângulos em:
https://brainly.com.br/tarefa/40459690
#SPJ5
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