Question

em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 10 m e um dos ângulos agudos mede 30°. Calcule um perímetro desse triângulo

Answer 1

Resposta:

Área = 25√3/2 m²

Explicação passo-a-passo:

Para se calcular a área e o perímetro precisamos conhecer todos os lados desse triângulo.

Já que é um triângulo retângulo, então  falta os catetos, mas sabemos que a hipotenusa mede 10 m e um dos ângulos mede 30°

Logo pelo sen 30°, poderemos encontrar um dos catetos:

sen 30° = cateto oposto

           hipotenusa

sen 30° = b/10, sendo que o sen 30° = 1/2, logo 

1/2 = b/10

2b = 10

b = 10/2

b = 5

Achamos um cateto, agora falta encontrar o outro e pelo Teorema de Pitágoras temos:

a² = b² + c²

10² = 5² + c²

100 = 25 + c²

100 – 25 = c²

75 = c²

c² = 75

c = √7

c = 5√3

Logo o perímetro que é a soma de todos os lados é igual a

10 + 5 + 5√3

15 + 5√3 m

E a área (A) é base (b) vezes a altura(h) dividido por 2, logo:

A = b . h

        2

A = 5√3.5

2

A =  25√3

        2 m²