Question

em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 10 cm e a altura relativa a ela mede 3 cm. os catetos desse triângulo medem,em centímetros quanto?

Answer 1

hipotenusa = a 
a = 10 cm
altura  = h
h = 3 cm

m + n = a
m +  n = 10
m = 10 - n

Substituir em 

h² = m . n
3² = (10 - n) . n
9 = 10n - n²

n² - 10n + 9  (Equação do 2º grau)

n² - 10n + 9 = 0

Por fatoração:

(n - 9).(n - 1)

n - 9 = 0
n' = 9

n -1 = 0
n'' = 1

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Substituindo o valor de n = 1 para m = 1

Temos as projeções m e n iguais a:

n = 9
m = 1

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Cateto b

b² = a . n
b² = 10 . 9
b² = 90
b = √90
b = 9,48 cm (aproximadamente)

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Cateto c

c² =  a .  m
c² = 10 .  1
c² = 10
c = √10
c = 3,16 cm (aproximadamente)

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Prova: encontrando do valor da altura (h) pelos valore de m e n.

h² = m . n
h² = 9 . 1
h² = 9
h = √9
h = 3 cm

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Resposta: 

a = hipotenusa  = 10 cm
Cateto b = 9,48 cm
Cateto c = 3,16 cm