Question

em um triângulo retângulo a hipotenusa mede 10 cm e a altura relativa a ela mede 3 cm. os catetos desse triângulo medem quanto em raiz?

Answer 1

faça um esboço desse triângulo retângulo, fazendo da hipotenusa a base e indicando a altura dada. essa altura determina automaticamente mais dois triângulos retângulos. 
no triângulo maior, chame de y e z os catetos. nos triângulos menores, esses lados x e y são hipotenusas, um dos catetos é 3 e os outros, um em cada triângulo obviamente, chamemos de x e 10 - x. aplicando o teorema de Pitágoras a cada triângulo temos: 

10² = z² + y² 

z² = 3² + x² 

y² = 3² + (10 - x)² 

substituindo a segunda e a terceira expressão na primeira: 

100 = 9 + x² + 9 + (10 - x)² 

100 = 18 + x² + 100 - 20x + x² 

2x² - 20x + 18 = 0 (simplificando por 2) 

x² - 10x + 9 = 0 

x = 9 ou x = 1 

substituindo um dos valores de x na segunda equação (9, pode ser): 

z² = 3² + 9² = 9 + 81 = 90 --> z = 3 raiz (10) 

substituindo na segunda equação: 
y² = 3² + (10 - 9)² = 9 + 1 = 10 --> y = raiz (10) 

se substituíssemos o 1, encontraríamos as respostas alternadas, quero dizer: z = raiz (10) e y = 3 raiz (10).