Question

Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é 5/3 do tamanho do cateto menor. O cateto maior tem tamanho igual a 4/3 do cateto menor. Sendo 60 cm o perímetro desse triângulo, sua área será de?

Answer 1

Vamos chamar a hipotenusa de $a$, o cateto menor de $b$ e o cateto maior de $c$.

Deste modo, "a hipotenusa é $\dfrac{5}{3}$ do tamanho do cateto menor".

Assim, $a=\dfrac{5}{3}\cdot b=\dfrac{5b}{3}$

"O cateto maior tem tamanho igual a $\dfrac{4}{3}$ do cateto menor".

Deste modo, $c=\dfrac{4b}{3}$. Como o perímetro do triângulo é $60~\text{cm}$, temos:

$a+b+c=60$, logo:

$\dfrac{5b}{3}+b+\dfrac{4b}{3}=60$

ou seja, $5b+3b+4b=180$, donde, $12b=180$ e $b=\dfrac{180}{12}=15$ cm.

Assim, $a=\dfrac{5\cdot15}{3}=25$ cm e $c=\dfrac{4\cdot15}{3}=20$ cm.

A área de um triângulo retângulo é dada pela metade do produto de seus catetos.

Logo, a área procurada é $\dfrac{20\cdot15}{2}=150~\text{cm}^2$.