Question

Em um triângulo retângulo a hipotenusa 40m e um dos ângulos mede 30º. Ache seu perímetro.

Answer 1

Vamos tomar esse ângulo como relação. Ele possui um cateto oposto e um adjacente, que chamaremos de 'x' e 'y'. A partir daí, usaremos as razões trigonométricas.

$sen30\º = \frac{cat. \ oposto}{hipotenusa} \\ \\ sen30\º=\dfrac{x}{40}$
Temos que sen 30º = 0,5

$0,5\times40=x \\ \\ \boxed{x=20 \ m}$

Agora usaremos o cosseno de 30º (√3/2)

$cos30\º=\frac{cat. \ adjacente}{hipotenusa} \\ \\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{y}{40} \\ \\ \dfrac{40\sqrt{3}}{2}=y \\ \\ \boxed{y=20\sqrt{3} \ m}$

Perímetro:

$P = 40 + 20+20\sqrt{3} \\ \\ P = 60 + 20\sqrt{3} \\ \\ \\ \boxed{P=20(3+\sqrt{3}) \ m}$