Question

Em um triângulo retângulo, a diferença entre as medidas dos catetos vale 7cm e a soma dessas medidas vale 17 cm. a medida da hipotenusa, em cm, é?​

Answer 1

"a diferença entre as medidas dos catetos vale 7cm":

$Cateto_1~-~Cateto_2~=~7$

"...e a soma dessas medidas vale 17 cm":

$Cateto_1~+~Cateto_2~=~17$

Juntando as duas equações, temos um sistema.

Resolvendo pelo método da adição:

$\left\{\begin{array}{ccc}Cateto_1~-~Cateto_2&=&7\\Cateto_1~+~Cateto_2&=&17\end{array}\right\\\\\\Somando~as~duas~equacoes\\\\\\(Cateto_1~-~Cateto_2)~+~(Cateto_1~+~Cateto_2)~=~7~+~17\\\\\\2.Cateto_1~=~24\\\\\\Cateto_1~=~\frac{24}{2}\\\\\\\boxed{Cateto_1~=~12cm}\\\\\\Substituindo~o~Cateto_1~em~uma~das~equacoes:\\\\\\Cateto_1+Cateto_2~=~17\\\\\\12+Cateto_2~=~17\\\\\\Cateto_2~=~17-12\\\\\\\boxed{Cateto_2~=~5cm}$

Agora, utilizando o teorema de Pitágoras:

$Hipotenusa^2~=~Cateto_1^{~2}~+~Cateto_2^{~2}\\\\\\Hipotenusa^2~=~12^2+5^2\\\\\\Hipotenusa^2~=~144+25\\\\\\Hipotenusa^2~=~169\\\\\\Hipotenusa~=~\sqrt{169}\\\\\\\boxed{Hipotenusa~=~13cm}$