Question

Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa mede 14cm e a diferença entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 21 cm. A hipotenusa desse triângulo mede:
a) 15cm
b) 20cm
c) 25cm
d) 30cm
e) 35cm

URGENTEE ME AJUDEM PFVRR

Answer 1

Resposta:

em um triangulo retangulo a hipotenusa mede 250 m e os catetos medem 20cm e 15cm determine:

a medida da altura do triangulo em relação a hipotenusa

a medida da projeção do cateto que mede 20cm sobre a hipotenusa

a medida da projeção do cateto que mede 15cm sobre a hipotenusa

Answer 2

Resposta:

e) 35 cm

Explicação passo a passo:

Vamos chamar as projeções dos catetos de "a" e "b", escolhendo b como a maior (tanto faz), conforme a figura anexa. Pelo enunciado,

b - a = 21

b = 21 + a

Além disso, vamos lembrar de uma das relações métricas no triângulo retângulo, que é:

h² = a.b , onde h é a altura e "a" e "b" são as projeções dos catetos. Feito isso, como ele deu a altura h, podemos aplicar essa relação:

$h^2 = a.b\\\\(14)^2 = a.(21 + a)\\\\196 = 21a + a^2\\\\a^2 + 21a - 196 = 0$

Agora basta resolver essa equação do segundo grau pra acharmos "a".

$\Delta = 21^2 - 4.1.(-196)\\\\\Delta = 1225\\\\a = \frac{-21 +- \sqrt{1225} }{2} \\\\a = 7 cm$

Agora vamos substituir esses 7 em b = 21 + a

b = 21 + a

b = 21 + 7

b = 28

A hipotenusa nada mais é que a + b, então...

hipotenusa = 7 + 28 = 35