Question

Em um triângulo retângulo a altura relativa a hipotenusa mede 12 cm e a diferença entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7 cm. A
hipotenusa desse triângulo mede:
a) 16 cm
b) 23 cm
c) NDA
d) 39 cm
e) 45 cm

Answer 1

olá, primeiro fazendo o desenho do triângulo e depois retirando os dados temos um sistema do qual para resolver usei o método da substituição o que gerou uma equação do 2 grau resolvendo essa equação com delta e bhaskara encontramos dois valores pro n um positivo e outro negativo usamos o positivo pois como se trata de uma medida de lado não pode ser negativa
tomando n=9 achamos o m=16
como a hipotenusa do triângulo em questão é a logo a=m+n=16+9=25
letra C

Answer 2

Para resolvermos essa questão, utilizaremos as relações métricas no triângulo retângulo.

Temos alguns dados:

h: altura relativa à hipotenusa

h = 12

m e n: projeções dos catetos sobre a hipotenusa

m - n = 7

Isolando o n, temos:

n = m - 7  (I)

Sabemos que: h² = m · n. Logo:

12² = m · n

144 = m · n  (II)

Substituindo (I) em (II), temos:

144 = m · (m - 7))

144 = m² - 7m

m² - 7m - 144 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, encontramos os seguintes valores para m.

m₁ = 16

m₂ = - 9

Como o valor de m deve ser um número natural, ficamos com o valor positivo. Logo, m = 16.

Agora, calculamos o valor de n.

n = m - 7

n = 16 - 7

n = 9

A hipotenusa do triângulo é a soma m + n. Assim:

a = m + n

a = 16 + 9

a = 25 cm

Alternativa C.