Question

Em um triangulo retangulo a altura relativa a hipotenusa mede 2V5 cm e determina sobre a hipotenusa projeçoes cujas medidas sao expressas por x e x+1 . Nessas condiçoes , determine a medida dos catetos

Answer 1

Sendo h a altura relativa à hipotenusa e "m" e "n" as projeções, temos que:

h² = m.n  

Substituindo:

$(2\sqrt5)^2=x(x+1)\\ 20=x^2+x\\ x^2+x-20=0$

Resolvendo por Bháskara, temos que x=4

Logo as projeções medem m=4 e n=5 e a hipotenusa mede 9

Utilizando outra relação métrica no triângulo retângulo temos os outros dois catetos:

b² = m.a
b² = 4.9
b=6

c² = n.a
c² = 5.9
c=√45

Answer 2

Usamos as relações métricas pertinentes do triangulo rentagulo

O quadrado da altura relativa a hipotenusa e igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa

do enunciado
                                 (2√5)^2 = (x)(x + 1)
                                          20 = x^2 + x
                                   x^2 + x - 20 = 0
                       fatorando
                                   (x + 5)(x - 4) = 0
                                       x + 5 = 0
                                                         x1 = - 5
                                       x - 4 = 0
                                                         x2 = 4
Em se tratando de uma medida, o valor negativo é desconsiderado

x = 4
                       as projeções medem
                                     m = 4
                                     n = 5  (4 + 1)

O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre ela

               hipotenusa = x + (x + 1) = 4 + 5 = 9

cateto 1 = b
                           b^2 = 9.4
                                   = 36
                           b = √36
                                               b = 6
cateto 2
                           c^2 = 9.5
                                   = 45
                           c = √45
                                               c = 3√5
                                                                       MEDIDA DOS CATETOS
                                                                               6 e 3√5