Question

Em um triângulo retângulo a altura relativa a hipotenusa mede 12 cm e a diferença entre as medidas das projeções dos catetos sobre ahipotenusa é 9 cm. A. hipotenusadesse triângulo mede: ​

Answer 1

Resposta: A ≈ 25,6

Explicação passo-a-passo:

De acordo com as informacoes do encunciado, temos:

H = 12    (i)

M - N = 9   (ii)

(ver figura em anexo com as localizacoes de H, M, N, A etc)

Das relacoes metricas num triangulo retangulo, temos

H² = M.N   (iii)

Como M - N = 9 entao M = N + 9. Substituindo em iii

H² = (N + 9).N

De i temos H = 12, logo substituindo......

12² = (N + 9).N

144 = N² + 9N

N² + 9N - 144 = 0

Resolvendo esta equacao do 2º grau encontramos N ≈ 8,3

N = (-9 +√657)/2

De ii podemos calular M, visto que já temos N

M - N = 9 entao

M = N + 9

M = 8,3 + 9

M ≈ 17,3

A hipotenusa deste triangulo (A) será M + N (ver figura em anexo)

Sendo assim

A = M + N

A = 17,3 + 8,3

A ≈ 25,6