Question

Em um triângulo retângulo a altura relativa a hipotenusa mede 12 cm e a diferença entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7cm a hipotenusa desse triângulo Mede?

Answer 1

Imagine o triangulo retangulo com a hipotenusa virada para o 'chão'. 

A altura dele será 12 cm e os lados que a altura forma na hipotenusa são as projeções que chamaremos de x e y, sabendo-se que x-y=7

Formará 2 triangulos retangulos menores determinados pela altura, para descobrir o valor deles basta aplicar a fórmula do triangulo retangulo.
A hipotenusa é x+y 

projeção 1 . projeção 2 = h²
xy = 12²
xy=144

Ou seja 2 números que multiplicados deem 144
e que x-y =7

$\left \{ {{x-y=7} \atop {xy=144}} \right.$

x= 7+y

(7+y)y-144=0
 7y+y²-144=0

Delta= 49 -4.1.(-144)
Delta= 49+576= 625
Raiz de delta=  25

y' e y''= -7+\- 25 /2
y= 18/2= 9

Se y=9
x-y=7
x=9+7= 16

Ou seja a hipotenusa mede 16+9 = 25cm