Question

Em um triângulo retângulo a altura relativa á hipotenusa mede 12 cm e a diferença entre as medidas das projeções é 7 cm. quanto mede a hipotenusa desse triângulo?

Answer 1

h = 12
m - n = 7 --> m = 7+n
h² = mn
mn = 12²
mn = 144
(7+n)*n = 144
7n+n² = 144
n²+7n-144 = 0
Δ = 7² - 4*1*(-144)
Δ = 49 + 576
Δ = 625
n = (-7+/-√625)/2
n = (-7+/-25)/2
n' = (-7+25)/2 = 18/2 = 9
n" = (-7-25)/2 = -32/2 (não convém)

n = 9
mn = 144
9m = 144
m = 144/9
m = 16

a = m+n
a = 16+9
a = 25 (hipotenusa)

Answer 2

altura=h
h=12 cm
Medidas das projeçoes=x e x-7   m=x  e n =x-7
h²=m.n
12²=x(x-7)                                    m=16 e n= 16-7=9
144=x²-7x
x²-7x=144                        A hipotenusa é 16 +9=25cm
x²-7x-144=0          x1=7+25/2=32/2=16
Δ=(-7)²-4.1.(-144) x2=7-25/2=-18/2==-9( não convém)
Δ=49+576
Δ=625