Question

em um triangulo retangulo,a altura relativa a hipotenusa determina sobre ela segmentos de 4 e 9cm ,determine a medida aproximada do angulo formado pela altura e pelo cateto menor desse triangulo

Answer 1

Esboce um triângulo ABC,  retângulo em Â. Nesse caso, a hipotenusa é BC 

Trace a altura relativa à hipotenusa. Chame-a de h

A altura é perpendicular a BC. Chame o pé da perpendicular de H

Para facilitar minha explicação e seu entendimento, como eu não consigo fazer a figura aqui, faça o seu triângulo com o lado AC menor que AB

Dessa forma, marque 4 cm em CH e 9 cm em HB

Sabemos que h² = CH . HB 

Então,       h² = 4 . 9
h² = 36 ⇒ h = √36   (só o valor positivo, pois essa medida não pode ser negativa)
Portanto,    h = 6 cm

Agora olhe para o triângulo ACH . Ele é retângulo em H e já conhecemos seus dois catetos: um mede 4 cm e o outro 6 cm 

Chame de α o ângulo formado por AC e AH , que é o ângulo procurado.

Sabemos que tg α = (cateto oposto a α) / cateto adjacente a α)

Então,  tg α = 4/6 = 2/3 = 0,666...

Consultando uma tabela, temos que:
tg 33° = 0,649
tg 34° = 0,675

0,675 está mais próximo de 0,666

Portanto, a medida aproximada do ângulo é 34°