Question

Em um triangulo retangulo a altura relativa a hipotenusa divide esta em duas partes. Sabendo que a hipotenusa mede 25 cm e que o menor cateto mede 15 cm, determine a medida dos segmentos formados na divisão da hipotenusa

Answer 1

Resposta:

este exercício está tratando das relações métricas no triangulo retângulo, em especial refere-se ás projeções dos catetos, onde podemos facilmente calcular:

a projeção dos cateto equivale ao quadrado do seu respectivo cateto, dividido pelo valor da hipotenusa:

15² ÷ 23 = uma das projeções = 225÷23 (irredutível)

Para calcular a outra projeção, precisamos do outro cateto, que se tratando de um triangulo retângulo, podemos aplicar Pitágoras:

cateto = √(23² - 15²) = 4 × √19

portanto sua projeção é

(4 × √19)² ÷ 23 = 304 ÷ 23 (irredutível)

PARA CONSTRUIR O TRIANGULO:

com uma régua e um compasso, basta fazer a hipotenusa, ou seja, um segmento de reta com 23 cm. Depois disso voce iria medir no seu compasso, uma abertura igual a um dos catetos, por exemplo o cateto meno que vale 15, depois disso voce coloca a ponta seca do compasso em uma das extremidade da hipotenusa e faz um semi circulo, faz o mesmo na outra extremidade da hipotenusa, mas agora o compasso deve ter a abertura igual à medida do outro cateto que calculamos, que seria de aproximadamente 17,4 cm; faça o semi circulo e o ponto onde estes semicírculos se encontrarem vai ser o vértice de encontro dos catetos. assim basta fazer os segmentos de reta que unem as extremidades da hipotenusa com este ponto que você achou ai estará construído o seu triangulo retângulo. Segue a foto: (note que eu reduzi as medida pela metade pois, meu compasso não possui a abertura necessária!