Question

Em um triangulo retãngulo, a altura relativa a hipotenusa determina sobre ela segmentos de 4cm e 9cm(projecoes dos catetos sobre a hipotenusa). Determine a medida aproximada do ãngulo formado pela altura e pelo cateto menor desse triangulo

Answer 1

Os triângulos formados pelas projeções dos catetos sobre a hipotenusa e a altura relativa à hipotenusa (h), são semelhantes e seus catetos (projeções sobre a hipotenusa e altura) são proporcionais. Então, projeção de cateto/altura = altura/projeção de cateto:
9/h = h/4 e h² = 36 e, portanto, h = √36
h = 6

O valor do ângulo formado pela altura e pelo cateto menor é o arc sen de 4/6 ou arc sen 0,66666 = 41,81º