Question

Em um triangulo retângulo,a altura h relativa a hipotenusa determina duas projeções , que valem 20 cm e 45 cm. Assim a altura h mede:

(A) 30 cm
(B) 31 cm
(C) 32 cm
(D) 33 cm
(E) 34 cm


URGENTE!!!!!!

Answer 1

Resposta:

(A) 30 cm

Explicação passo-a-passo:

✍️ Entendendo as relações métricas no triângulo retângulo.

• Temos certas relações dentro de um triângulo retângulo entre seus elementos (lados, hipotenusa, altura) que são geralmente usados para encontrarmos uma certa medida.
• Considerando uma altura traçada em relação à uma hipotenusa, teremos três triângulos retângulos, um menor, outro maior, e o triângulo origem, que possui os outros dois.
• Representando em símbolos, teremos: a=hipotenusa do triângulo de origem, b=cateto maior do triângulo de origem, c=cateto menor do triângulo de origem, h=altura traçada em relação à hipotenusa, m=menor medida da hipotenusa, n=maior medida da hipotenusa.
• a² = b² + c²
• c² = a × m
• b² = a × n
• h² = m × n
• a × h = b × c
• c × h = b × m
• b × h = c × n

⟩⟩⟩ → Exercício.

Para encontrarmos o valor da altura, devemos usar as relações métricas de um triângulo retângulo.

As medidas dadas pelo enunciado são:

$\boxed{\blue{m = 20} }\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \boxed{\green{n = 45}}$

Com esses dados, poderemos encontrar o valor da altura com a seguinte fórmula:

$\huge{\red{\boxed{ {h}^{2} = m \times n}}}$

Fazendo a substituição e desenvolvendo o cálculos, acabamos concluindo que:

$\red{\boxed{ {h}^{2} = m \times n}} \\ \red{\hookrightarrow} {h}^{2} = \blue{ (20) }\times \green{(45)} \\ \red{\hookrightarrow} {h}^{2} =900 \\ \red{\hookrightarrow} {h}^{ \boxed{2} {}^{ \orange{\longrightarrow }} } =900 \\ \red{\hookrightarrow} h = \sqrt{900} \\ \red{\hookrightarrow} \Large{\green{\boxed{ \boxed{ h =30 \: \it{cm}}}}}$

O valor da altura (h) é de 30 centímetros.

ESPERO TER AJUDADO, QUALQUER DÚVIDA É SÓ FALAR!!!