Question

Em um triângulo retângulo, a altura à hipotenusa determina sobre ela segmentos de 4 cm e 9 cm ( projeções dos catetos sobre a hipotenusa). determine a medida aproximada do ângulo formado pela altura e pelo cateto menor desse triângulo.?

Answer 1

A altura relativa à hipotenusa é uma reta que parte do vértice oposto da hipotenusa à hipotenusa, formando com ela um ângulo de 90°. 

Pelas relações trigonométricas, temos que a projeção do cateto menor à hipotenusa m vezes a hipotenusa é igual a esse cateto menor ao quadrado c². 

Assim, c² = (4 + 9).4 = 13.4 <=> c = 2 raiz de 13.
Mesma coisa com o cateto maior b, b² = n.a:

b² = 9.13 <=> b = 3 raiz de 13. 

Quando se traça uma altura relativa à hipotenusa, forma-se dois triângulos retângulos pela linha que divide o primeiro triângulo.

Pelas relações trigonométricas temos que a altura relativa h ao quadrado h² é igual a m.n:

h² = 4.9 = 36 <=> h = 6 cm

Assim, temos um triângulo cujo cateto maior é 6 cm e o menor é 4 cm, e outro cujo cateto maior é 9 cm e o menor é 6 cm.

A tangente do primeiro ângulo, que é o formado pela altura e o cateto menor do triângulo inteiro (o primeiro triângulo), é igual, portanto, a 4/6 = 2/3. 

PS.: dá pra fazer as outras relações a partir daí para achar o seno e o cosseno do ângulo também, entretanto, é só com uma calculadora para achar o ângulo a partir dessas relações.

Obs.: deve ter outra forma de fazer e eu não sei :/