Question

Em um triângulo, que relação podemos perceber entre a medida de seus lados e a medida de seus ângulos internos?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Note que:

I)

$\sf \dfrac{4}{sen~53^{\circ}}=\dfrac{3}{sen~37^{\circ}}=\dfrac{5}{sen~90^{\circ}}$

$\sf \dfrac{4}{0,8}=\dfrac{3}{0,6}=\dfrac{5}{1}$

$\sf 5=5=5$

II)

$\sf \dfrac{5,8}{sen~60^{\circ}}=\dfrac{6,4}{sen~72^{\circ}}=\dfrac{5}{sen~48^{\circ}}$

$\sf \dfrac{5,8}{0,87}=\dfrac{6,4}{0,96}=\dfrac{5}{0,75}$

$\sf 6,66=6,66=6,66$

III)

$\sf \dfrac{3\sqrt{3}}{sen~30^{\circ}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{sen~30^{\circ}}=\dfrac{9}{sen~120^{\circ}}$

$\sf \dfrac{3\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}=\dfrac{9}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$\sf \dfrac{3\sqrt{3}}{1}\cdot\dfrac{2}{1}=\dfrac{3\sqrt{3}}{1}\cdot\dfrac{2}{1}=\dfrac{9}{1}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}$

$\sf 6\sqrt{3}=6\sqrt{3}=\dfrac{18}{\sqrt{3}}$

$\sf 6\sqrt{3}=6\sqrt{3}=\dfrac{18}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\sf 6\sqrt{3}=6\sqrt{3}=\dfrac{18\sqrt{3}}{3}$

$\sf 6\sqrt{3}=6\sqrt{3}=6\sqrt{3}$

A relação: a razão entre a medida do lado e do seno do ângulo oposto é a mesma, ou seja:

$\sf \dfrac{a}{sen~\hat{A}}=\dfrac{b}{sen~\hat{B}}=\dfrac{c}{sen~\hat{C}}$

É a lei dos senos