Matemática, perguntado por henrydryszer07, 9 meses atrás

Em um triângulo, o maior lado mede 14 cm e o menor mede 4 cm. Qual o menor número inteiro que pode representar a medida do terceiro lado?

Soluções para a tarefa

Respondido por jorgesabalo1999

Resposta:

1ª demonstração:

No teorema de Pitágoras, é demonstrado que existe uma relação entre os lados de um triângulo retângulo. A soma do quadrado dos catetos é igual à hipotenusa ao quadrado. A hipotenusa é o maior lado oposto ao ângulo de 90º (no nosso caso, o lado que mede l), e os catetos são os outros dois lados. Então, temos que:

→ 2ª demonstração:

Vale lembrar dois dados importantes da trigonometria. Um deles é o seno de um ângulo e o outro é o valor do seno de 60º.

O seno de um ângulo qualquer é dado pela relação entre o cateto oposto e a hipotenusa do triângulo retângulo:

Vale lembrar também os ângulos notáveis, que são os ângulos de 30º, 45º e 60º. Neste caso usaremos o ângulo de 60º, então é importante pontuar que:

Isso torna possível demonstrar que a altura só depende de h. Veja:

Independentemente do tipo de demonstração, é possível perceber que a altura (h) depende somente do valor do lado para ser calculada.

Perímetro do triângulo equilátero

Perímetro é a soma de todos os lados de um polígono. Como o triângulo equilátero é um polígono regular, ou seja, possui todos os três lados congruentes, o cálculo do seu perímetro é muito simples, depende somente da medida do lado l de um triângulo equilátero. Como ele possui os três lados com a mesma medida, temos que:

P = 3l

Exemplo 1:

Calcule o perímetro do triângulo equilátero cujo lado mede 9 cm.

Resolução:

P = 3l

P = 3.9 = 27 cm

Exemplo 2:

Para cercar um terreno com 5 voltas de arame, foram necessários 450 metros de arame. Sabendo que o terreno tem o formato de um triângulo equilátero, qual é a medida de cada um dos seus lados?

Resolução:

Temos como dado 5 vezes o perímetro e queremos descobrir o valor dos lados.

Sendo assim, temos que:

Acesse também: Área do prisma – cálculo feito a partir da planificação de sólidos geométricos

Área do triângulo equilátero

Entendemos que área de um triângulo qualquer é dada pela multiplicação da base pela altura dividida por dois, mas o triângulo equilátero possui uma fórmula especial para ele, que é a seguinte:

→ Demonstração da fórmula:

A área de um triângulo qualquer é dada por:

O triângulo equilátero possui todos os lados e ângulos iguais.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - A área e a altura de um triângulo equilátero que possui um perímetro de 15 cm são, respectivamente (sugestão: use √3 = 1,7)?

a) 15 e 225

b) 5 e 11,3

c)10,5 e 21

d) 4,25 e 10,625

e) 8,5 e 22,5

Resolução

- 1º passo: encontrar o valor do lado l.

Se o perímetro é 15 cm, significa que 3l é igual a 15, logo o lado do triângulo é 5 cm.

- 2º passo: calcular altura.

- 3º passo: calcular a área.

Letra d.

Questão 2 - Um triângulo equilátero possui lados medindo y, 2x + 3 e 4x – 2, logo os valores de x e y são, respectivamente:

a) 5 e 16

b) 16 e 5

c) 4 e 2

d)8 e 2,5

e) 2,5 e 8

Resolução:

Um triângulo equilátero possui lados congruentes, então:

Primeiro, vamos igualar os lados que possuem mesma incógnita:

Sabendo o valor de x, escolhemos qualquer um dos lados que possui essa incógnita e igualamos a y.

Letra E.

Por Raul Rodrigues de Oliveira

Professor de Matemática

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