Question

Em um triângulo, o maior e o menor lado medem, respectivamente, 12 cm e 4 cm. Faça uma análise e verifique quais são os possíveis valores inteiros que a medida do outro lado, em centímetros, pode assumir?

 

Pode assumir _____________valores inteiros

Answer 1

Pode assumir três valores inteiros.

• O que é condição de existência?

Na matemática, a condição de existência nada mais é que a circunstância na qual algo é possível de existir. Por exemplo, para que exista uma equação de segundo grau, o coeficiente que multiplica o termo x de grau 2 deve ser diferente de 0, consequentemente essa é a condição de existência para equações quadráticas.

Nos triângulos, em especial, a condição de existência é expressa por uma fórmula que relaciona um lado "a" com os outros dois lados. Isso significa que para um triângulo qualquer, de lados a, b e c, existir, ele deve satisfazer a desigualdade:

|b - c| < a < b + c

• Resolução da questão:

Utilizando a condição de existência do triângulo para um de lados 12, 4 e L:

|12-4| < L < 12+4

8 < L < 16

No entanto, a questão exige que o maior lado seja 12. Então, para satisfazer essa exigência, o lado L desconhecido não pode ser maior ou igual a 12, apenas menor. Ou seja,

8 < L < 12

Finalmente, existem 3 valores inteiros que satisfazem o solicitado na questão:

L = {9,10,11}

• Sugestão

Aprenda mais sobre triângulos, acessando:

https://brainly.com.br/tarefa/18971595

Answer 2

Resposta:

⇒ { x ∈ R / 8 < x < 12} 

Explicação passo-a-passo:

.

Notas Prévias sobre condição de existência de triângulos:

=> Qualquer dos lados de um triângulo NÃO PODE SER maior do que a soma dos outros 2 lados

=> Qualquer dos lados de um triângulo TEM DE SER maior do que a diferença dos outros 2 lados

..conhecemos 2 lados ..o maior com 12 cm ..e o menor com 4 cm

Assim

=> pela 1ª nota prévia temos

12 < x + 4

12 - 4 < x

8 < x

=> pela 2ª nota prévia temos

x > 12 - 4

x > 8

...mas sabemos que o maior lado tem 12 cm ...e isto implica um "limite" máximo ao valor do lado "x"

donde resulta um conjunto de valores para o lado "x" definido por:

⇒ { x ∈ R / 8 < x < 12} 

Espero ter ajudado

Resposta garantida por Manuel272  

(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)