Em um triângulo, o maior e o menor lado medem, respectivamente, 12 cm e 4 cm. Quantos são os possíveis valores inteiros que a medida do outro lado, em centímetros, pode assumir?
Por favor me ajudem...Desde já muito obrigada:)
Soluções para a tarefa
=> Qualquer dos lados de um triângulo NÃO PODE SER maior do que a soma dos outros 2 lados
=> Qualquer dos lados de um triângulo TEM DE SER maior do que a diferença dos outros 2 lados
..conhecemos 2 lados ..o maior com 12 cm ..e o menor com 4 cm
Assim
=> pela 1ª nota prévia temos
12 < x + 4
12 - 4 < x
8 < x
=> pela 2ª nota prévia temos
x > 12 - 4
x > 8
...mas sabemos que o maior lado tem 12 cm ...e isto implica um "limite" máximo ao valor do lado "x"
donde resulta um conjunto de valores para o lado "x" definido por:
⇒ { x ∈ R / 8 < x < 12}
Espero ter ajudado
Resposta:
Pode assumir três valores inteiros.
O que é condição de existência?
Na matemática, a condição de existência nada mais é que a circunstância na qual algo é possível de existir. Por exemplo, para que exista uma equação de segundo grau, o coeficiente que multiplica o termo x de grau 2 deve ser diferente de 0, consequentemente essa é a condição de existência para equações quadráticas.
Nos triângulos, em especial, a condição de existência é expressa por uma fórmula que relaciona um lado "a" com os outros dois lados. Isso significa que para um triângulo qualquer, de lados a, b e c, existir, ele deve satisfazer a desigualdade:
|b - c| < a < b + c
Resolução da questão:
Utilizando a condição de existência do triângulo para um de lados 12, 4 e L:
|12-4| < L < 12+4
8 < L < 16
No entanto, a questão exige que o maior lado seja 12. Então, para satisfazer essa exigência, o lado L desconhecido não pode ser maior ou igual a 12, apenas menor. Ou seja,
8 < L < 12
Finalmente, existem 3 valores inteiros que satisfazem o solicitado na questão:
L = {9,10,11}
Sugestão
Aprenda mais sobre triângulos, acessando:
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