Em um triângulo, o lado maior mede 30 cm e o menor, 10 cm. Qual é a medida inteira X do terceiro lado desse triângulo, sabendo que seu perímetro é múltiplo de 6?
Soluções para a tarefa
1) Perímetro:
p = 10 + 30 + x
p = 40 +x
2) P é múltiplo de 6:
M(6) = {0, 6 , 12 , 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, ...}
Como p = 40 + x, tem que estar entre os múltiplos de 6 que são maiores que 40.
P ∈ {42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, ...}
3) Condição de existência de um triângulo:
Para construir um triângulo é necessário que a medida de qualquer um dos lados seja menor que a soma das medidas dos outros dois e maior que o valor absoluto da diferença entre essas medidas.
|30-10| < x < 30+10
20 < x < 40
Então x é um valor entre 20 e 40. Não pode ser 20 nem 40, senão não formará um triângulo, pois o comprimento não será suficiente para formar ângulos com os outros dois lados.
4) p = 40 + x, e 20 < x < 40
Isso nos dá que P ∈ {66, 72, 78}
66 = 40 + 26
72 = 40 + 32
78 = 40 + 38
Portanto, para que o perímetro seja múltiplo de 6, x pode ser igual a 26, 32 ou 38.
S = {26, 32, 38}