Question

Em um triângulo isósceles cada um dos lados congruentes mede 7 cm e, cada um dos ângulos da base mede 45°. O perímetro e a área desse triângulo equivalem a:

Answer 1

Resposta:

Sugiro fazer desenho para visualizar o problema, isso pode te ajudar

Explicação passo a passo:

A soma dos ângulos de um triângulo é sempre $180$º. Logo o terceiro ângulo (que vou chamar de $\alpha$) é dado pela equação:

$45+45+\alpha=180\\\\90+\alpha=180\\\\\alpha=180 - 90\\\\\alpha=90$

Logo, $\alpha$ é o ângulo reto. Sendo assim, o triângulo do exercício é um triângulo retângulo isósceles.

A área é (base x altura)/2. Logo, a área $A$ é:

$A=\dfrac{7\cdot 7}{2}=\dfrac{49}{2}$     cm²

Usando o Teorema de Pitágoras para determinar a hipotenusa $h$, temos

$7^2+7^2=h^2\\\\2\cdot 7^2=h^2\\\\\sqrt{2\cdot 7^2}=h\\\\\sqrt{2}\cdot\sqrt{7^2}=h\\\\h=7\sqrt{2}$

Logo, o perímetro (que é a soma dos lados) é:

$P=7+7+7\sqrt{2}\\\\P=7(2)+7\sqrt{2}\\\\P=7(2+\sqrt{2})$ cm