Question

Em um triângulo isósceles ABC, em que AB ~= AC, o ângulo A mede o dobro da soma dos outros dois ângulos. Então, a medida do ângulo A é:
Por favor me ajudem, eu já vi esta pergunta, estava escrito que o ângulo A= 120, mas eu acho que o ângulo A= 90, por favor, me tirem essa dúvida.

Answer 1

Como o triângulo é isósceles então o ângulo:

B = X°
C = X°
A= 2 * ( x + x)
A = 2* 2x
A = 4x°

A + B + C = 180
X° + X° + 4X° = 180°
2X + 4X = 180°
6X = 180°
X = 180° / 6
X = 30°

A = 4X
A = 4* 30°
A = 120°

Answer 2

Olá.

Como se trata de um triâgulo isósceles, temos que dois ângulos e dois lados são iguais.

Temos, pelo enunciado, as seguintes proposições:
A = 2 (B + C)

Só com base nessa proposição, podemos afirmar que A é o ângulo diferente, pois é maior que os dois juntos.

Um propriedade de triângulos que vamos aplicar é que a soma de todos os ângulos internos de um triângulo é 180°. Então, aritmeticamente, teremos:
A + B + C = 180°

Como disse acima, dois ângulo (B e C) são iguais, logo, podemos chamar os dois de um nome só: vamos chamar de z.
B = C = z

Substituindo nas proposição obtidas acima, teremos um sistema de equações, que nos permitirá resolver. Vamos aos cálculos.

A + B + C = 180°
A + z + z = 180°
A + 2z = 180°
A = 180° - 2z

Substituindo o valor de A na outra proposição...

A = 2 (B + C)
180° - 2z = 2 (z + z)
180° - 2z = 2 (2z)
180° - 2z = 4z
180° = 4z + 2z
180° = 6z
180°/6 = z
30° = z

Se z, que vale o mesmo tanto que A e B, tem 30° graus, podemos descobrir o valor de A substituindo valores. Teremos:
A + B + C = 180°
A + z + z = 180°
A + 30° + 30° = 180°
A + 60° = 180°
A = 180° - 60°
A = 120°

O valor de A é 120°

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.