Question

em um triângulo isósceles ABC, de base BC = 7 cm, a soma das medianas relativas aos lados iguais a 18 cm. Sendo G o ponto de encontro de suas medianas, determine o perímetro do triângulo GBC​

Answer 1

Resposta:

19cm

Explicação passo-a-passo:

Se o triângulo é isósceles, então possui dois lados congruentes. Se dois lados são congruentes, então as duas medianas relativas a esses lados também são congruentes. Se a soma dessas duas medianas é 18, então cada uma delas mede 9cm. Existem um teorema, que é provado por semelhança de triângulos, que diz que a distância do Baricentro(G) ao vértice corresponde a 2/3 do total da mediana. E a distância do Baricentro(G) ao lado é igual a 1/3 do tamanho da mediana.

De acordo com o que foi descrito acima, no triângulo GBC, temos que BG = CG = (2/3).9 = 6. Sendo assim, podemos afirmar que no triângulo GBC, os lados BG=6; CG = 6 e BC, que é dado mede 7. Assim, o perímetro do triângulo GBC é 6+6+7 = 19cm