Em um triângulo isósceles ABC, AB ≡ AC, o ângulo interno A mede 110° e as bissetrizes internas relativas aos vértices B e C intersectam-se em I. Determine a medida do ângulo BIC
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá
Explicação passo-a-passo:
Olá,
Se I é o incentro desse Δ ele é o ponto de encontro das bissetrizes dos angulos dos vértices A,B e C.
Antes de resolvermos o exercício eu gostaria de recordar uma propriedade do Δ isósceles que diz que : Os angulos opostos aos lados congruentes tem a mesma medida.
Como os lados congruentes são AC e AB nós temos :
angulo oposto a AC = angulo oposto a AB
angulo do vértice B = angulo do vértice C
Chamando por exemplo cada um desses angulos de 2β e recordando sobre a soma dos angulos internos de um Δ nós temos que :
Soma dos angulos internos do ΔABC = 180º
angulo A + angulo B + angulo C = 180
100 + 2β + 2β = 180
100 + 4β = 180
4β = 180 - 100
4β = 80
β = 80/4 = 20º
O Δ que o exercício quer é o ΔBIC p/ formá-lo nós precisamos traçar a bissetriz do angulo B e a bissetriz do angulo C e juntá-las em I.
Se a semirreta BI e a semirreta CI são bissetrizes isso significa que elas vão dividir os angulos B e C que valem 2β em 2 angulos de mesma medida.
Se 2β = 2.20 = 40º → Os angulos que a gente quer vão valer β cada um, ou seja 20º
Agora é só fazermos a soma dos angulos internos do ΔBIC p/ acharmos o angulo que o exercício pediu :
metade do angulo B + metade do angulo C + angulo BIC = 180º
β + β + BIC = 180
20 + 20 + BIC = 180
40 + BIC = 180
BIC = 180 - 40 = 140º