Question

Em um triangulo isósceles ABC a altura principal AH forma com a bissetriz interna do angulo B da base dois ângulos adjacentes sendo um deles 5/4 do outro.Então, a mediatriz de AB forma com a bissetriz interna BP um ângulo de:
a) 80
b) 60
c) 90
d)45
e) 110

Answer 1

...........A 
........../...\ 
........./.....\..........-.F 
......../.......\....- - 
......./......-..\ - 
....B/-..-.......\C- (olhe as setas que ligas os pontos) 

Sabendo que um ponto de uma bissetriz interno é um ponto onde cada semi-segmento é proporcional ao seu oposto. 

Então o segmento BF , o ponto F terá a mesma direção do ponto de interseção da bissetriz de B como lado CA. 

Ligando agora C ao ponto F que é a bissetriz externa , o ângulo entre BF e CF será 10° , seguindo o desenho vemos que formou um triangulo isosceles (BCF) ,onde o ângulo de BC será igual o de CF, o que nos diz que o angulo B^CF é 160°, que vc dividindo por dois resultará que o angulo C^ é 80°. 

Como o triangulo é isosceles o angulo de C é igual ao de B, então B^ é 80°. 

A soma dos angulos internos é 180° , B e C é 80° = 160° , então A é 20° .