Em um triângulo isósceles, a base mede 8 cm e o ângulo oposto a ela mede 120°.Determine as medidas do perímetro e da área desse triângulo.Considere √3 = 1,7, sen 30° = 1/2 e sen 120° = √3/2
SÓ ACEITO RESPOSTA NA LEI DOS SENOS
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Usuário anônimo:
Ainda não aprendi Lei dos Senos
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Um triangulo isósceles tem dois lados iguais e um diferente.
O 120° representa esse ângulo "diferente"
Vou chamar de X o lado M-P, e Y o lado M-N
Como a soma dos ângulos internos de um triangulo tem que ser 180, bastar montar uma equação
120° + 2k = 180 ⇒ 2k pois x e y são iguais 'k' é apenas uma incógnita
2k = 180 - 120
2k = 60
k = 60 / 2
k = 30° ⇒ 30° é o x e o y que somados dão 60° e que se somados com 120 resultara em 180°. Comprovando os ângulos !
Agora que sabemos todos os ângulos temos 'n' maneiras de descobrir os lados, mas como você mesmo pediu na lei dos senos, vamos lá :
(a lei dos senos diz que um lado sobre o seno de seu ângulo oposto é equivalente a outro lado sobre o seno de seu ângulo oposto)
8 / sen120° = Y / sen30°
⇒ sen30° você sabe por ser tabelado
⇒ Sen120° seria necessário operações com arcos, mas o exercício já nos ofereceu esse dado
8 / √3/2 = Y / 1/2 ⇒ cortamos o 2
8 / √3 = Y / 1
Y√3 = 8
Y = 8 / √3
Y = 8 / 1,7
Y ≈ 4,7
Agora que já temos o Y podemos repetir o calculo para o x, inclusive podemos ate mesmo usar o Y
8 / Sen120° = X / Sen30°
⇒ Não vou calcular pois dará a mesma resposta ok
X = 4,7
Y = 4,7
Z = 8 ⇒Z é uma incógnita para o 8
O perímetro é a soma de todos os lados
X + Y + Z
4,7 + 4,7 + 8 == 17,4
Espero ter ajudado por favor me avise caso tenha errado alguma coisa
:)
O 120° representa esse ângulo "diferente"
Vou chamar de X o lado M-P, e Y o lado M-N
Como a soma dos ângulos internos de um triangulo tem que ser 180, bastar montar uma equação
120° + 2k = 180 ⇒ 2k pois x e y são iguais 'k' é apenas uma incógnita
2k = 180 - 120
2k = 60
k = 60 / 2
k = 30° ⇒ 30° é o x e o y que somados dão 60° e que se somados com 120 resultara em 180°. Comprovando os ângulos !
Agora que sabemos todos os ângulos temos 'n' maneiras de descobrir os lados, mas como você mesmo pediu na lei dos senos, vamos lá :
(a lei dos senos diz que um lado sobre o seno de seu ângulo oposto é equivalente a outro lado sobre o seno de seu ângulo oposto)
8 / sen120° = Y / sen30°
⇒ sen30° você sabe por ser tabelado
⇒ Sen120° seria necessário operações com arcos, mas o exercício já nos ofereceu esse dado
8 / √3/2 = Y / 1/2 ⇒ cortamos o 2
8 / √3 = Y / 1
Y√3 = 8
Y = 8 / √3
Y = 8 / 1,7
Y ≈ 4,7
Agora que já temos o Y podemos repetir o calculo para o x, inclusive podemos ate mesmo usar o Y
8 / Sen120° = X / Sen30°
⇒ Não vou calcular pois dará a mesma resposta ok
X = 4,7
Y = 4,7
Z = 8 ⇒Z é uma incógnita para o 8
O perímetro é a soma de todos os lados
X + Y + Z
4,7 + 4,7 + 8 == 17,4
Espero ter ajudado por favor me avise caso tenha errado alguma coisa
:)
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