Question

Em um triângulo isósceles, a altura e a mediana relativas à base são segmentos de reta coincidentes. Calcule a medida da altura relativa à base BC de um triângulo isósceles de vértices A(5, 10), B(2, 2) e C(8, 2) e as coordenadas do baricentro. ​

Answer 1

A medida da altura relativa à base BC é igual a 8 u.c. e as coordenadas do baricentro são dadas por:

$G=\left(5,\dfrac{14}{3}\right)$.

Geometria Analítica

Como a altura e mediana coincidem em um triângulo isósceles em relação a base temos que esta altura será dada pela distância entre o vértice A e o ponto M médio do lado BC.

• Calculando as coordenadas do ponto M, médio de BC;

$M=\left(\dfrac{x_B+x_C}{2}, \dfrac{y_B+y_C}{2}\right)\\\\M=\left(\dfrac{2+8}{2}, \dfrac{2+2}{2}\right)\\\\M=(5,2)$

• Calculando a altura relativa à BC;

$h=d(A,M)=\sqrt{(x_M-x_A)^2+(y_M-y_A)^2}\\\\h=\sqrt{(5-5)^2+(2-10)^2}\\\\h=\sqrt{64}\\\\h=8 \ u.c.$

• Calculando as coordenadas do baricentro.

O baricentro G de um triângulo é dado por:

$G=\left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}, \dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)\\\\G=\left(\dfrac{5+2+8}{3}, \dfrac{10+2+2}{3}\right)\\\\G=\left(5, \dfrac{14}{3}\right)$

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