Question

Em um triangulo isoceles, a medida do angulo formado pelas bissetrizes dos angulos da base é o quintiplo da medida do angulon Â, oposto a base. Qual a medida de Â?

Answer 1

1) Vamos chamar os angulos da base de x, logo:
A + 2x = 180º
2) As bissetrizes vão dividir o angulo x ao meio, logo a soma do angulo formado pela intersecção das bissetrizes (y) com os angulos da base do segundo triangulo (x/2) será:
y + 2.x/2 = 180º => y + x = 180º.
3) sabendo que o angulo formado pela intersecção das bissetrizes (y) vale 5 vezes o angulo A, temos:
y = 5A
.......
a) A + 2x = 180º            
b) y + x = 180º =====> x = 180º - y => x = 180º - A, substituindo em a):
........
A + 2(180 - A) = 180 => A + 360 - 10A = 180 => -9A = -180 => A = 20º