Question

Em um triângulo isoceles, a base mede 12 cm e o ângulo oposto à base mede 120 graus. Calcule as medidas dos lados iguais desse triângulo (use sen 120= sen 60)

Answer 1

vamos lá, sabendo que o triangulo é isoceles, temos então 2 angulos iguais!

Logo, se um angulo vale 120 e os outros dois valem x cada um, e a soma de todos os ângulos internos é igual a 180, temos então que:

180 = 120 + X + X
180 = 120 + 2X
180 - 120 = 2X
60 = 2X
60 / 2 = X
X = 30...

Agora ficou fácil!
Só usar lei dos senos!

Sabendo que o angulo de 120º "aponta" para a base que mede 12 cm e que os outros dois lados valem Y cm cada, temos então pela LEI DOS SENOS que:

sen 120 / 12 = Sen 30/ Y

Como ele nos deu sen de 120 = sen de 60, então temos que

Sen 60 / 12 = Sen 30 / Y

(Raiz(3)/2) / 12 = (1/2) / Y

(Raiz(3)/24) = 1/2y
Raiz(3)/12 = 1/y
y *raiz(3) = 12
y = 12/raiz(3)

Racionalizando temos:
y = 12*raiz(3)/3
y = 4 raiz (3) <-- resposta !

Answer 2

utilizando a lei dos cossenos 
$h^2=a^2+b^2-2*a*b*cos( \alpha )$

como os dois lados são iguais temos
$12^2=a^2+a^2-2*a*a*cos (120)\\\\144=2a^2-2a^2*(-\frac{1}{2})\\\\144=2a^2+ \frac{2a^2}{2} \\\\144=2a^2+a^2\\\\144=3a^2\\\\ \frac{144}{3} =a^2\\\\48=a^2\\\\ \sqrt{48} =a$

então os lados medem √48

racionalizando essa raíz

tirando o mmc de 48

48| 2
24 |2
12 |2
6 | 2
3 | 3
1

48 = 2*2*2*2*3
48 = 2² *2² *3

$\sqrt{2^2*2^2*3} = 2*2\sqrt{3} =4 \sqrt{3}$