Em um triângulo dois lados adjacentes medem 4 cm e 5 cm e o ângulo formado entre eles mede 120 graus. A medida do terceiro lado que se encontra oposto a esse angulo é um número:
Escolha uma:
a. Entre 2 e 3 centimetros
b. Entre 7 e 8 centimetros
c. Entre 6 e 7 centimetros
d. Entre 4 e 5 centimetros
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa B
Explicação passo-a-passo:
Lado a = 4 cm
Lado b = 5 cm
ângulo α (oposto ao lado x) = 120°
Pela Lei dos Cossenos,
x² = a² + b² - 2 * a * b * cos α
x² = 4² + 5² - 2 * 4 * 5 * cos 120°
x² = 16 + 25 - 40 * cos 120°
x² = 41 - 40 * (-1/2)
x² = 41 + 20
x² = 61
x = √(61)
Como 49 < 61 < 64, então:
7 < √(61) < 8
7 < x < 8
A medida do terceiro lado que se encontra oposto ao ângulo está entre 7 e 8 centímetros, sendo a letra "b" a correta.
Lei dos cossenos
A lei dos cossenos é uma relação matemática que é utilizada em qualquer triângulo, sendo que utilizamos essa relação quando temos a medida de dois lados e a medida de apenas um ângulo. A lei dos cossenos é definida pela seguinte fórmula:
a² = b² + c² - 2 * b * c * cos α
Aplicando a lei dos cossenos para encontrar a medida do terceiro lado, temos:
x² = a² + b² - 2 * a * b * cos α
x² = 4² + 5² - 2 * 4 * 5 * cos 120°
x² = 16 + 25 - 40 * cos 120°
x² = 41 - 40 * (-1/2)
x² = 41 + 20
x² = 61
x = √61
Agora podemos encontrar uma inequação que representa essa medida, temos:
49 < 61 < 64,
7 < √61 < 8
7 < x < 8
Aprenda mais sobre lei dos cossenos aqui:
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