Question

em um triângulo de perímetro 60 cm de altura relativa a hipotenusa Vale 12cm determine demais elementos




entendo que : bc=12a
a ao quadrado = b ao quadrado mais c ao quadrado
a+c+b=60


e que = b+c =60-a
mas por que elevar os dois lados ao quadrado??? ​

Answer 1

Resposta:

a = 26  

(26) + b + c = 60  

b + c = 60-26  

b + c = 34 *****  

b = 34 - c ******  

a² = b² + c²  

26² = ( 34-c)² + c²  

676 = 1156 - 68c + c² + c²  

676 - 1156 = 2c² - 68c  

480 - 2c² + 68c = 0  

c² - 34c - 240=0  

c = ( 34 +-V1156+960)/2  

c = ( 34+- 46)/2  

c' = 40 *******  

negativo não vai servir  

a+b+c = 60  

26 + b + 40 = 60  

66 + b = 60  

b = - 4 ********  

este problema está com algum valor errado pois não poderia dar valor negativo  

a soma dos 2 catetos ( b+c) dá valor menor do que o cateto c sozinho  

Vou continuar mas está algo errado  

bc = ah  

40(-4) = 26h  

- 160 = 26h  

h = -160/26

Explicação passo-a-passo:

este problema está com algum valor errado pois não poderia dar valor negativo  

a soma dos 2 catetos ( b+c) dá valor menor do que o cateto c sozinho  

Vou continuar mas está algo errado  

bc = ah  

40(-4) = 26h  

- 160 = 26h  

h = -160/26

Answer 2

Começando pelo que você já reparou:

$a + b + c = 60 \\ b + c = 60 - a \\ bc = 12a \\ {b}^{2} + {c}^{2} = {a}^{2}$

Se elevarmos a primeira expressão ao quadrado, olha os termos que aparecem:

${(a + b + c)}^{2} = {60}^{2} \\ {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} + 2ab + 2bc + 2ac \\ = 3600$

Podemos substituir pelas relações anteriores para obter uma expressão so com "a". Veja:

${a}^{2} + {a}^{2} + 2a(b + c) + 2bc = 3600 \\ 2 {a}^{2} + 2a(60 - a) + 2 \times 12a = 3600$

$2 {a}^{2} + 120a - 2 {a}^{2} + 24a = 3600 \\ 144a = 3600 \\ a = 25$

Agora temos o sistema:

$bc = 12a = > bc = 12 \times 35 = 300 \\ b + c = 60 - a = 60 - 25 = 35$

Assim, c=35 - b

(35 - b)b=300

$35b - {b}^{2} = 300 \\ {b}^{2} - 35b + 300 = 0 \\ b = 15 \: ou \: b = 20$

Se b=20, c=15 e vice versa.

Portanto, os lados são 15, 20 e 25.

Espero ter ajudado!!!!