Question

Em um triangulo, as medidas dos ângulos internos estão em p.a, e a medida do menor angulo e igual a 1/5 da medida do maior. Determine os ângulos do triangulo.

Answer 1

Você deve saber que a soma dos ângulos internos de um triângulo dá 180°. Sabendo isso, e sabendo que estão em PA, podemos escrever o maior ângulo como sendo x, e o menor como sendo 1/5x. Usando a propriedade da PA que diz a soma do 1° termo com o 3° termo dividida por 2 é igual ao 2° termo, teremos: (1/5x+x)/2 = segundo termo. Logo, já que conhecemos os 3 ângulos em termos de x, podemos somar os 3 igualar a 180°, assim: 1/5x + (1/5x+x)/2 + x = 180°. Faz os MMC's e vai achar o valor de x. Espero ter ajudado! :D

Answer 2

P.A.(20,60,100)

Soma dos ângulos internos do triângulo = 3
n = 3
S n = n.(a 1 + a 3) / 2
S 3 = 3 (a 1 + a 3 ) / 2
180 = 3(a 1 + a 3) / 2
180 . 2 = 3.(a 1 + a 3 )
360 = 3 (a 1 + a 3 )
360/3 = (a 1 + a 3)
120 = (1 a3 / 5 + a 3)  (m.m.c = 5 )
120 = 1 a 3 + 5 a 3 / 5)
120 = 6 a 3
6 a 3  / 5  = 120 / 1  (multiplicar em cruz)
6 a 3 = 600
a 3 = 600/6
a 3 = 100
a 2 = (a 1 + a 3 ) / 2
a 2 = (1 a 3 /5 + a 3 ) / 2
a 2 = 1.100 / 5  + 100) / 2
a 2 = (100/5 + 100)/2
a 2 = 20 + 100  / 2
a 2 = 120 / 2
a 2 = 60

a 1 = 1 a 3 / 5
a 1 = 1. 100 / 5
a 1 = 100/5
a 1 = 20

Resposta Os ângulos são : 20°,60° e 100°