Question

Em um triângulo,as medidas de seus lados,em metros,são três inteiros consecutivos e a medida do maior ângulo é o dobro da medida do menor.Determine a medida do menor lado deste triângulo.

Answer 1

Oi Rigabia

a = x
b = x + 1
c = x + 2

lei dos senos

sen(A)/(x - 1) = sen(2A)/(x + 2)

x = (2cos(A) + 1)/(2cos(A) - 1)

lei dos cossenos

(x - 1)² = x² + (x + 1)² - 2x*(x + 1)*cos(A)

x = (4 - 2cos(A))/(2cos(A) - 1)

(2cos(A) + 1)/(cos(A) - 1) = (4 - 2cos(A))/(2cos(A) - 1)

2cos(A) + 1 = 4 - 2cos(A)

4cos(A) = 3

cos(A) = 3/4 

x = (2cos(A) + 1)/(2cos(A) - 1)

x = (6/4 + 1)/(6/4 - 1) = (10/4)/(2/4) = 5 

menor lado 

x - 1 = 5 - 1 = 4