Em um triângulo acutângulo não equilátero, os pontos notáveis (ortocentro, circuncentro, e baricentro) estão alinhados. Dados que a distancia entre o ortocentro e o circuncentro e o baricentro será: a)5k/2 b)4k/3 c)4k/5 d)k/2 e)k/3
Soluções para a tarefa
Resposta:
Resposta: E
Explicação:
O Circuncentro "C" (encontro da mediatrizes), o Baricentro "B" (medianas) o Ortocentro "O" (alturas), o Incentro (bissetrizes), são os principais pontos notáveis de um triângulo qualquer.
No Triângulo Equilátero, todos estes pontos coincidem.
Nos triângulos não equiângulos, C-B-O são colineares e encontram-se em uma reta, conhecida por RETA DE EULER ("Óiler"), que demonstrou esse fato e outras relações importantes em 1767 e as publicou em seu artigo "Solutio facilis problematum quorundam geometricorum difficillimorum" ("Soluções fáceis para alguns problemas geométricos muito difíceis"):
1 ) CO = 3 CB
2 ) CN = NO
Onde "N" reta é o chamado CENTRO DO CÍRCULO DE EULER (CÍRCULO DOS NOVE PONTOS), "N", que se encontra na metadade do segmento CO.
O CÍRCULO DE EULER passa por 9 pontos notáveis de um triângulo:
1 ) Os 3 pontos médios de cada lado: P, Q e R
2 ) Os 3 pontos que são os pés das alturas relativas a cada lado: H, I e J
3 ) Os 3 pontos médios dos 3 segmentos determinados pelos 3 vértices e o Ortocentro: X, Y e Z
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A demonstração dessas propriedades é trabalhosa e complicada...