Question

Em um triângulo ABC,tomamos os pontos F,G e H sobre o lado BC(F entre B e G,G entre F e H,H entre G e C),tais que AF,AG e AH dividem o ângulo  em quatro ângulos iguais a 20°.Tomamos ainda,o ponto E sobre o lado AC,tal que os ângulos ABE e EBC medem 50° e 30° respectivamente.Calcule o angulo EHA:


A)15°

B)25°

C)30°

D)45°

E)60°


Gabarito:C


Obs:Se possível eu gostaria de saber se tem como fazer essa questão usando apenas "Aspectos Angulares e Metricos dos Triângulo" é só pq isso caiu numa prova minha envolvendo apenas essa matéria,mas se for dar trabalho não precisa não o importante é a resolução

Answer 1

Alternativa C.

EHA = 30°.

Explicação:

Pelos dados do enunciado formamos a figura que segue abaixo.

Nela, temos  que:

A = 4 · 20°

A = 80°

B = 50° + 30°

B = 80°

A + B + C = 180°

80° + 80° + C = 180°

C = 20°

No ΔAEB, temos:

80° + AÊB + 50° = 180°

AÊB + 130° = 180°

AÊB = 50°

Logo, BÊC = 180° - 50°

BÊC = 130°

No ΔABF, temos:

20° + AFB + 80° = 180°

AFB + 100° = 180°

AFB = 80°

Logo,

AFG = 180° - 80°

AFG = 100°

No triângulo ΔACG, temos:

AGC + 20° + 20° + 20° = 180°

AGC + 60° = 180°

AGC = 120°

No ΔAGH, temos:

AHG + 20° + 120° = 180°

AHG + 140° = 180°

AHG = 40°

Ligando os pontos E e F, formamos o triângulo AEF, que é equilátero, pois todos os ângulos medem 60°. Assim:

EH + AE = AF = HF

Portanto, o triângulo FHE é isósceles.

Como o ângulo do vértice mede 40°, os ângulos da base medem:

180° - 40° = 70°

     2

Então,

x + 40° = 70°

x = 30°