Question

Em um triangulo ABC, são dados  = 60° , b = 3√3 e c = 4. Calcule a medida do terceiro lado.

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que, num triângulo ABC, são dados:

- ângulo A medindo 60º;
- lado B medindo 3√(3) u.m.
- lado C medindo 4 u.m.

Observação: u.m. = unidades de medida.

Pede-se a medida do 3º lado, que seria o lado A.
Note que, pela lei dos cossenos, você encontra a medida do lado A, cuja fórmula é esta:

A² = b² + c² - 2*b*c*cos(A) ----- fazendo as devidas substituições conforme as informações dadas, teremos isto:

A² = [3√(3)]² `+ 4² - 2*3√(3)*4*cos(60º)
A² = 3²*3 + 4² - 24√(3)*cos(60º)
A² = 9*3 + 16 - 24√(3)*cos(60º)
A² = 27 + 16 - 24√(3)*cos(60º) ---- note que cos(60º) = 1/2. Assim:
A² = 43 - 24√(3)*1/2 ---- dividindo-se "24" do numerador com "2" do denominador, ficaremos apenas com:

A² = 43 - 12√(3) ------
A = +-√[43-12√(3)]  -------- mas como a medida não pode ser negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

A = √[43-12√(3)] u.m.<---Esta é a resposta. É a medida exata do lado A.

Agora, se você quiser uma medida apenas aproximada, então é só fazer √(3) = 1,732 . Assim, ficaríamos com:

A = √[43 - 12*1,732]
A = √[43 - 20,784]
A = √(22,216) ----- note que √(22,216) = 4,713 (bem aproximado). Logo:

A = 4,713 u.m. <--- Esta seria a medida (aproximada) do lado A.

Você escolhe a forma de apresentar a resposta (se a medida exata ou se a medida aproximada para o lado A)

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.