Question

em um triângulo ABC, são dados Â=45, B=30 e a+b=✓2+1. Calcule o valor do a.

Answer 1

Utililazando um dos teoremas mais famosos da geometria plana Euclidiana,conhecido por lei ou teorema dos seno,cujo enunciado é: “os comprimentos dos lados de um triângulo são proporcionais aos valores dos senos dos ângulos opostos e a constante de proporcionalidade é o comprimento do diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo”.

Aplicando a lei dos senos,temos:

a/sen A=b/sen B

Aplicando uma das propriedades das proporções,teremos:

a/sen A=b/sen B=a+b/sen A+sen B

Substituindo com os dados fornecidos,temos:

a+b=raiz de 2+1
sen A=raiz de 2/2
sen B=1/2


a+b/sen A+sen B=a/sen A

raiz de 2+1/raiz de 2+1/2=a/raiz de 2/3=

2=2a/raiz de 2
1=a/raiz de 2
a= raiz de 2


Abraço!!