em um triângulo ABC,rretângulo em A,o valor da hipotenusa é 20cm, se o Sen B=4/5.determine o valor AB e AC
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Ele nos dá a hipotenusa que é 20cm e nos da o Seno de B que é 4/5 e está pedindo o valor dos dois catetos. Primeiro usaremos as relações trigonométricas, como ele nos deu Seno, então usaremos Sen=CO/hip
Imaginando um triangulo nesse formato: C
B A
Onde o ângulo de 90° está no A
Então temos que o SenB=CO/hip, mas o SenB nós temos, é 4/5 e o CO é CA, ou b, e temos também a hipotenusa, aplicando na formula:
4/5=CO/20
Passando o 20 multiplicando ficamos com 80/5=CO ⇔ CO=16
Sabemos o valor de AC, no caso o nosso b, que é 16cm
Agora para descobrirmos o outro cateto, a maneira mais fácil é pitágoras:
a²=b²+c²
O a nós temos, o b também, então é só aplicar:
20²=16²+c² ⇔ 400=256+c² ⇔ 400-256=c² ⇔ 144=c² ⇔ c=√144 ⇔ c=12
Pronto, a medida AB, ou c, mede 12cm
AB=12
AC=16
Imaginando um triangulo nesse formato: C
B A
Onde o ângulo de 90° está no A
Então temos que o SenB=CO/hip, mas o SenB nós temos, é 4/5 e o CO é CA, ou b, e temos também a hipotenusa, aplicando na formula:
4/5=CO/20
Passando o 20 multiplicando ficamos com 80/5=CO ⇔ CO=16
Sabemos o valor de AC, no caso o nosso b, que é 16cm
Agora para descobrirmos o outro cateto, a maneira mais fácil é pitágoras:
a²=b²+c²
O a nós temos, o b também, então é só aplicar:
20²=16²+c² ⇔ 400=256+c² ⇔ 400-256=c² ⇔ 144=c² ⇔ c=√144 ⇔ c=12
Pronto, a medida AB, ou c, mede 12cm
AB=12
AC=16
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