Question

Em um triângulo ABC, retângulo em A, tem-se AC = 16 e AB = tg β, onde β = ∠ABC. Com base nesses dados, a medida do lado BC é igual a:

A) 4√17
B) 7√14
C) 5√17
D) 7√15
E) 8√15

Answer 1

A medida do lado BC é igual a 4√17.

A tangente é igual à razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

O cateto oposto ao ângulo β é AC e o cateto adjacente ao ângulo β é AB.

Sendo assim, temos que:

tg(β) = AC/AB.

Como AC = 16 e AB = tg(β), então:

AB = 16/AB

AB² = 16

AB = 4.

Para calcularmos o valor da hipotenusa BC, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras. Lembre-se que, o Teorema de Pitágoras nos diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Dito isso, temos que:

BC² = AB² + AC²

BC² = 4² + 16²

BC² = 16 + 256

BC² = 272

BC = 4√17.

Alternativa correta: letra a).