Question

Em um triângulo ABC, retângulo em A inscreve-se em um retângulo MNPQ (MN sobre BC). Sabendo que BC = 20 cm, BM = 4cm e NC = 9 cm, calcule o perímetro do retângulo​

Answer 1

O perímetro do retângulo MNPQ é igual a 26 cm.

Como o segmento BC mede 20 centímetros, BM = 4 cm e NC = 9 cm, então podemos afirmar que o segmento MN mede 20 - 4 - 9 = 7 centímetros.

Vamos considerar que a altura do retângulo MNPQ é igual a x.

Observe que os triângulos BMQ e NPC são semelhantes.

Então, é correto dizer que:

QM/BM = NC/PN

x/4 = 9/x

x.x = 4.9

x² = 36

x = 6 cm.

Logo, as dimensões do retângulo MNPQ são 6 cm x 7 cm.

Agora, precisamos calcular o perímetro desse retângulo.

Sabemos que o perímetro é igual à soma de todos os lados da figura.

Sendo assim, temos que o perímetro do retângulo MNPQ é igual a:

2P = 6 + 6 + 7 + 7

2P = 12 + 14

2P = 26 cm.