Question

Em um triângulo ABC, os lados AB e AC medem respectivamente, 6 cm e 8 cm e as medianas relativas a esses mesmos lados são perpendiculares. Calcule a medida do lado BC


Por favor, alguém resolve e me explica

Answer 1

Resposta:

2√5

Explicação passo-a-passo:

Desenha o triângulo ABC.

CD é mediana de AB e BE é mediana de AC. Não se esqueça que a mediana divide o lado em dois pedaços congruente(iguais). Logo DA = BD = 3 e AE = EC = 4. O lado BC, procurado, eu chamei de z.

G é o baricentro, que é o ponto de encontro das medianas.

Existe uma propriedade que diz que, se GD é y, então GC = 2y. E se GE = x, então BG = 2x.

Diante disso podemos escrever:

No triângulo BDG, retângulo em G, temos {y²+4x² = 9

e no triângulo GEC, retângulo em G, temos {x² + 4y² = 16

{y²+4x² = 9, multiplica tudo por -4 para eliminar y.

{x² + 4y² = 16

{-4y²-16x² =-36

{x² + 4y² = 16, agora soma membro a membro e y vai desaparecer.

___________

-15x² = -20

x² = 4/3

Logo y² = 11/3

No triângulo BGC, retângulo em G temos 4x²+4y² = z²

4(4/3) + 4(11/3) = z²

16/3 + 44/3 = z²

z² = 60/3

z² = 20

z = √20

z = √4.5

z = 2√5